Asow gehört zu den ältesten Städten auf dem Gebiet Russlands. Es ist bekannt, dass in seiner Umgebung und direkt an dem Ort, an dem die moderne Stadt steht, vor über zweitausend Jahren Siedlungen von Menschen existierten. Hier lebten Völker, die zusammen mit ihrer Sprache und Kultur spurlos verschwanden: die Kimmerer, die Maioten, die Skythen, die Sarmaten, die Chasaren, die Kumanen. In der Antike befand sich hier die Stadt Tanais (eine Kolonie des Bosporanischen Reiches), in späteren Epochen die Stadt der Goldenen Horde namens Azak-Tana; eine genuesische Handelsfestung; danach eine befestigte Zitadelle des Osmanischen Reiches. Im 17. und 18. Jahrhundert wechselte die Stadt mehrmals den Besitzer: Russland bemühte sich, die Türken zu vertreiben und diese Hochburg der verheerenden Überfälle und Sklavenhandels zu zerstören. Zwei Episoden sind besonders bekannt und bedeutsam. Die Belagerung von Asow: Im Jahr 1637 eroberten die Kosaken die Stadt von den Türken zurück und hielten sie fünf Jahre lang, wobei sie immer wieder feindliche Angriffe abwehrten. Der junge Peter I. eroberte die Festung Asow im Jahr 1696 mit seiner Armee und behielt sie bis 1711 unter russischer Kontrolle. Die Stadt wurde 1769 endgültig Teil Russlands, nachdem sie im Verlauf eines weiteren russisch-türkischen Krieges eingenommen wurde.
Dank seiner günstigen geografischen Lage ist Asow ein internationaler Seehafen. In ganz Russland ist die Stadt Asow auch als größter Hersteller von Halva und Sonnenblumenkern-Süßigkeiten bekannt.
Das Gründungsjahr der Stadt Asow wird auf das Jahr 1067 datiert: das Jahr, in dem diese Stadt erstmals in alten Chroniken erwähnt wird.
Das Asow Historisch-Archäologische und Paläontologische Museum-Reservat ist eines der größten im Süden Russlands, eine wahre Schatzkammer, reich an historischen Artefakten aus verschiedenen Epochen. Der Museumskomplex wurde kurz nach der Oktoberrevolution gegründet und befindet sich in einem schönen Gebäude aus dem Jahr 1892, dem ehemaligen Stadtrat.
Die Asow-Festung, die beeindruckendste und monumentalste Sehenswürdigkeit der Stadt nach ihrem beeindruckenden Museum, ist natürlich eine Rekonstruktion. Von der alten Festung sind bis heute nur zwei Mauern an den Seiten des Alexeewski-Tors erhalten geblieben – eines von elf Toren. Diese wurden 1935 von Archäologen ausgegraben und später sorgfältig restauriert. Neben diesen Toren erinnern nur die sich über Hunderte von Metern erstreckenden Erdwälle mit einer Breite von fünf bis dreißig Metern an die Existenz der Festung. Auf den Kämmen dieser Wälle wurden Rekonstruktionen der Überreste alter Steinmauern errichtet, Kanonen nach alten Mustern aufgestellt sowie Kopien von Wachhütten aus dem 18. Jahrhundert.
Die erste richtige Steinfestung an diesem Ort wurde im 13. Jahrhundert von den Genuesen erbaut. Sie grenzte an die Ortschaft der Goldenen Horde Azak-Tana und war ein befestigter Punkt, eine Umschlagsbasis der sehr mächtigen und einflussreichen Handelsrepublik Genua im frühen Mittelalter. Später (ab 1475) gehörte die Festung den Osmanen, die sie nach ihrem Gusto befestigten und umbauten. Nach der Vertreibung der Türken bestand die Garnison der Asow-Festung aus Kosaken und russischen Soldaten.